Две стороны остроугольного треугольника равны соответственно 13 см и 20 см. Радиусописанного около треугольника круга 65/6 см. Найдите третью сторону треугольника.

1
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

2014-03-01T20:42:10+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
По теореме синусов \frac{a}{sina}=2R , найдем любой из углов 
\frac{20}{sina}=2R\\
sina=\frac{20}{2R}=\frac{20}{\frac{65}{3}}=\frac{60}{65}=\frac{12}{13}\\
 это острый угол, второй угол 
\frac{13}{sinb}=2R\\
sinb=\frac{13}{\frac{65}{3}}\\
sinb=\frac{39}{65}=\frac{3}{5} это тоже  острый угол. Обозначим за x третью сторону , и согласно теореме косинусов получаем 20^2=13^2+x^2-26*x*cosa\\
sina=\frac{12}{13}\\
cosa=\sqrt{1-(\frac{12}{13})^2}=\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}\\
400=169+x^2-26x*\frac{5}{13}\\
400=169+x^2-10x\\
x^2-10x-231=0\\
(x-21)(x+11)=0\\
x=21 Ответ 21