Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-01T10:15:38+00:00
AВD = CDB (по трём равным сторонам).SAВD = SCDB = 0,5·SAВCD = =0,5·80=40;       SКРB = SCDB – SPKCD = 40 – 31 = 9
2. APD~ KPB (по двум равным углам);  SAРD : SKPB = k2; AP=k·PK, DP=k·PB 
3. AВP и ВPK имеют общую высоту из вершины В, значит, отношение их площадей равно отношению их оснований, т.е. SAВP  : SKPB = АP : PK = k (изп.2) 
4. APD и ABP имеют общую высоту из вершины A, значит, отношение их площадей равно отношению их оснований, т.е. SAP D : SAВP = DP : PB = k (изп.2)

5. Из п.3 и п.1  SAВP  = k·SKPB = 9k 
6. Из п.4 и п.5  SAPD  = k·SABP = k·9k  = 9k2  
SABD = SAВP + SAPD = 9k + 9k2 .       Из п.1 следует 9k + 9k2 = 40.      Корни уравнения   9k2 + 9k – 40 = 0     числа 1,61 и -2,61;       по смыслу задачи k = 1,61.
 S=APD = 9k2 = 9·1,61^2 = 23,32. 
Ответ:  23,32.