Найдите наибольшее значение функции y y = 2 cos x + x - П/3 на отрезке [0; П/2]

2

Ответы и объяснения

2014-03-01T03:28:21+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
y=2cos x+x-\frac{\pi}{3}
Ищем критические точки
y'=-2sin x+1
y'=0
-2sin x+1=0
sin x=\frac{1}{2}
x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi*k
k є Z
0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}
x=\frac{\pi}{6}
0 __(+)________pi/6_________(-)______pi/2
значит точка x=\frac{\pi}{6} - точка максимума
y(0)=2cos0+0-\frac{\pi}{3}=2-\frac{\pi}{3}
y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}
y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{6}
y_{max}=y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}