Помогите решить пожалуйста.
1. Знаменатель несократимой обычной дроби на 4 больше её числителя, если числитель этой дроби увеличиться на 2, а знаменатель на 21, то дробь увеличится на  \frac{1}{4} . Найдите эту дробь.
2. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 часов. Какова собственная скорость катера, если скорость течения, 2 км/ч.
Это по теме: Рациональные уравнения как математич.модели реальных ситуаций.

1

Ответы и объяснения

2014-02-28T13:52:23+04:00
1) Пусть х-числитель , а ( х+4)-знаменатель дроби Если числитель дроби увеличить на 2, то (х+2) числитель новой дроби,  А её знаменатель (х+25), то дробь уменьшится на 1/4. Получим уравнениех/(х+4)-(х+2)/(х+25)=1/4
4х^2+100x-4x^2-24x-32-x^2-29x-100=0
-x^2+47x-132=0
D=47^2+132*4=2209-528=1681=41^2      x=(-47+-41)/(-2)       x=3 или   x=44
Получаем две дроби   3/7   и    44/48=11/12 (т.к. знаменатель больше на 4)
2) Пусть скорость катера х. скорость по течению х+2, протв течения х-2.
Составляем уравнение
40/(х+2) + 6/(х-2)= 3
40(х-2)+6(х+2)-3(х+2)(х-2)=0
-3х^2 +46х -56=0
х1=14
х2=8/6(слишком маленькая для катера)
Значит ответ будет 14.