Меньшая диагональ ромба равна 4√3, один из углов равен 60⁰. Найдите площадь ромба

1

Ответы и объяснения

2012-04-07T16:41:35+00:00

Ромб - АВСD

AC и BD - диагонали.

Точка пересечения диагоналей - O.

1) По теореме косинусов находим сторону ромба:

AC² = 2AB² + 2BC²*cosa

(4√3)² = 48 = 3AB²

AB = 4.

2) Находим вторую диагональ. (BD)

BD = 2BO

AO = AC/2 = 2√3

BO² = AB² - AO² = 16 - 12 = 4

BO = 2

BD = 4.

3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S = (BD * AC)/2 =  8√3



Есть способ короче.

1) По теореме косинусов находим сторону ромба:

AC² = 2AB² + 2BC²*cosa

(4√3)² = 48 = 3AB²

AB = 4.

2) S = AB² * sin B = 16*√3/2 = 8√3 см²