В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите апофему этой пирамиды.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-04-07T12:04:10+00:00

Решение:

1.  АМ-h треугольника ABC

   т.к дана правильная треугольная призма, то в основании правильный треугольник

    h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}

    AM-диаметр впис. окр, AO=R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{8}{\sqrt{3}}

2. Рассмотрим треугольник SAO-прямоугольный.

    угол SAO=45 => угол ASO=45 =>треугольник SAO-равнобедренный=>AO=SO=\frac{8}{\sqrt{3}}

3. Рассмотрим треугольник SOM--прямоугольный.

    AO=OM=R=\frac{8}{\sqrt{3}}

  По теореме Пифагора: SM=\sqrt{SO^{2}+OM^{2}}=\sqrt{\frac{8}{\sqrt{3}}^{2}+\frac{8}{\sqrt{3}}^{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}}