Ответы и объяснения

2014-02-27T13:53:01+04:00
Ну, и что же здесь сложного?
3*sin(2*x)-3*cos(x)+2*sin(x)-1=0,
3*2sin(x)*cos(x)-3*cos(x)+2*sin(x)-1=0,
3*cos(x)*(2*sin(x)-1)+(2*sin(x)-1)=0,
(2*sin(x)-1)*(3*cos(x)+1)=0,
Уравнение распадается на совокупность двух НЕЗАВИСИМЫХ уравнений. Т.е. решения обоих уравнений просто суммируются.
Решаем первое уравнение:
2*sin(x)-1=0,
2*sin(x)=1,
sin(x)=1/2
Общее решение (серия) х=(-1)^k*Пи/6+Пи*k, где k - любое целое число.
Отрезку [-2*Пи; Пи] принадлежат значения, получающиеся при k=-1 и k=-2,
т.е. х=(-7/6)*Пи и х=-(11/6)*Пи или в градусах (-210°) и (-330°).
Решаем второе уравнение:
3*cos(x)+1=0,
3*cos(x)=-1,
cos(x)=-1/3
Общее решение (серия) х=±arccos(-1/3)+2*Пи*m, где m - любое целое число.
Отрезку [-2*Пи; Пи] принадлежит значение, получающееся при m=-1, а arccos взят со знаком (+), т.е. х=+arccos(-1/3)-2*Пи.
Ответ: х=(-7/6)*Пи, х=-(11/6)*Пи, х=+arccos(-1/3)-2*Пи.