Ребят,из головы полностью вылетело все,что я знаю о уравнение касательной. Если не сложно,объясните как решать,иначе я не усну и буду ломать голову до утра) задание С2.

1
сначала определим точку пересечения графика с осью абсцисс. Очевидно, что у этой точке координата y=0 (т.к. ось абсцисс-это ось ОХ)
значит в функцию вместо Y ставим 0
0=lg(3x+10)-lg(7x+22)
lg(3x+10)=lg(7x+22)
3x+10=7x+22
x=-3 ----это значение удовлетворяет ОДЗ (что под лагорифмом полож. число)

Значит точка касания (-3,0)
Обозначим абсциссу точки касаниая а, т.е. а=-3
Уравнение касательной y=f(a)+f'(a)*(x-a)
вычисляешь f(-3), f''(-3)(производную)
спасибо!)

Ответы и объяснения

2014-02-27T03:38:33+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Уравнение касательной имеет вид
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)
x0 - точка касания. В данном случае точку касания находим, приравнивая функцию к нулю (т.к. на всей оси абсцисс ордината равна нулю).
\ln(3x+10)-\ln(7x+22)=0\\\ln\frac{3x+10}{7x+22}=0\\\frac{3x+10}{7x+22}=e^0\\\frac{3x+10}{7x+22}=1\\3x+10=7x+22\\4x=-12\\x=-3
Найдём производную и её значение в точке x0:
f'(x)=\frac3{3x+10}-\frac7{7x+22}\\f'(x_0)=f'(-3)=\frac3{-9+10}-\frac7{-21+22}=3-7=-4
Запишем уравнение касательной:
y=0+(-4)(x-(-3))\\y=-4x-12