Помогите решить задачи.
1. Из точки к плоскости проведён перпендикуляр и наклонную. Длина проекции наклонной равна 6 см. Найдите длину перпендикуляра, если угол между перпендикуляром и наклонной равен 30 градусов.
2. Площадь прямоугольника равна 192 см, а периметр - 56 см. Точка размещена от его плоскости на расстоянии 24 см. Найдите расстояние от данной точки до вершин прямоугольника, если эти расстояния равны между собой.
3. Прямая FB перпендикулярна плоскости треугольника АВС. Точка F равноудалена от точек А и С. Найдите длину отрезка FB, если АС=6см, СВА=120 градусов, СFА=90 градусов.

1

Ответы и объяснения

2014-02-26T22:24:31+04:00
1
Проекция является противолежащим катетом по отношению к углу в 30 градусов, а перпендикуляр является прилежащим катетом. Ctg это отношение противолежащего катета к прилежащему, тоесть проекции к перпендикуляру. Что бы найти перпендикуляр, нужно проекцию разделить на ctg30. Это равно 6/√3=6√3/3=2√3(cм).
2
Пусть одна из сторон прямоугольника -а, тогда другая сторона 28-а(56 - периметр, периметр равен удвоенной сумме длины и ширины прямоугольника).
Составим уравнение.
а*(28-а)=192
28а-а²=192
-а²+28а-192=0
D=b²-4ac
D=784-768=16
a₁,₂=-b+-√D/-a
a₁,₂=-28+-4/-2
a₁=16
a₂=12
Тоесть одна из сторон прямоугольника равна 12 см, а другая 16см.
Т.к. растояния от точки до вершин прямоугольника равны между собой, то точка расположена над центром прямоугольника, значит она расположена над пересечением диагоналей.
Найдём диагональ по теореме Пифагора. Она равна √a²+b²=√12²+16²=20(см)
Диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам.
Значит проекия наклонной, образованной соединением точки, растояние от которой нужно найти, и вершины прямоугольника, равна половине диагонали и равно 10 см.
По теореме Пифагора расстояние от точки до вершины прямоугольника равно √10²+24²= 26(см)
Ответ:26см.
3 НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ
АВС - равнобедренный треугольник, т.к. F равноудалена от А и С.
Угол ВAC=ВCA=180-120/2=30 градусов.
ВF₁ - медиана в АВС, т.к. АВС - равнобедренный, BF₁ - высота( в равнобедренном треугольнике бессектрисса, медиана и высота проведённые к основанию совпадают).
Угол BF₁A равен 90 градусам. 
tg - отношение прилежащего катета к противолежащему.
BF₁=3/tg30=3/√3/3=9/√3=9√3/3=3√3(см)
Такое BF₁ невозможно.

Если что-то не понятно, не стесняйтесь. Писалось довольно сумбурно, недочётов куча, так что спрашивайте если что.
Там в третьем должен быть ответ √6
Прошу прощения первое сейчас переделаю, там делить нужно, спутала.
Большое спасибо, всё понятно
А есть рисунок к 3 задаче если можно!