Помогите пожалуйста!
В треугольнике ABC угол С=90 градусов, СН - высота, АВ=25, sinA=4/5. Найдите AH.

1

Ответы и объяснения

2014-02-26T14:02:31+00:00
Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе...значит, СВ/АВ=4/5...выразим СВ=(АВ*4)/5=(25*4)/5=20...рассмотрим треугольник АСВ, по следствию из теоремы Пифагора найдем АС= \sqrt{ 25^{2}- 20^{2}  } =  \sqrt{625-400} = \sqrt{225} = 15...далее рассматриваем подобные треугольники АСВ и АНС...АВ/АС=СВ/СН...выражаем СН=(АС*СВ)/АВ=(15*20)/25=12...теперь рассмотрим треугольник АНС - прямоугольный...по следствию из теоремы Пифагора найдем катет АН: АН=  \sqrt{ 15^{2}- 12^{2}  } =  \sqrt{225-144} = \sqrt{81} =9...АН - искомый отрезок...АН=9 см.