В школе, перешедшей на самообслуживание, четырем старшеклассникам: Андрееву, Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать 7-ой, 8-ой, 9-ый и 10-ый классы. При проверке оказалось, что 10-ый класс убран плохо. НЕ ушедшие домой ученики сообщили о следующим: 1) Андреев: "Я убирал 9-ый класс, а Савельев - 7-ой"; 2) Костин: "Я убирал 9-ый класс, а Андреев - 8-ой"; 3) Савельев: "Я убирал 8-ой класс, а Костин - 10-ый"; Давыдов уже ушел домой. В дальнейшем выяснилось, что каждый ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь. Какой класс убирал каждый ученик? нужно развернуток решение

1

Ответы и объяснения

2012-04-06T06:37:34+04:00

Введем обозначения:

 

S-i - высказывание: ученик S (где S - первая буква фамилии) убирал i-й класс.

 

P: (Q-i, R-i),  - ученик P высказал Q-i и R-i

 

S-i = F - высказывание S-i - ложно, а S-i = T высказывание S-i - истинно.

 

Тогда, по условию задачи:

 

1) A: (A-9, C-7)

2) K: (К-9, А-8)

3) С: (С-8, К-10),

где в каждой паре (Q-i, R-i) только одно из высказываний является верным (*).

 

Предположим в начале, что А-9 = T. Тогда из 2) и (*) следует, что (K-9 = F, А-8 = F) - противоречие, т.к. одно из высказываний в паре должно быть верным. Следовательно, предположение А-9 = T - не верно, и А-9 = F.

 

Пусть A-9 = F. Тогда из 1) и *) следует, что C-7 = T. Из 3) и *) следует, что C-8 = F. Откуда получим из 3), что К-10 = T. Значит, согласно 2) (К-9 = F, А-8 = T)

 

Итак, C-7 = T, К-10 = T и А-8 = T Следовательно, Савельев убирал 7-й класс, Костин - 10-й, Андреев - 8-й класс. Давыдов, следовательно, убирал оставшийся, 9-й класс (т.е. Д-9 = Т).