Ответы и объяснения

2014-02-25T22:53:26+04:00
Найдем производную и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. y '=3x^2 -18x +24=3(x^2-6x +8)=3(x-2)(x-4); y ' =0; x-2=0; x1=2; x-4=0; x2=4. Нашли точки х=2 и х=4, когда производная обращается в ноль, осталось определить, кто из них точка минимума. Для этого нарисуем координатную ось, отметим на ней эти точки и проставим знаки + - + справа налево, так график производной - это парабола ветвями вверх, Но можно было найти значение производной в точке, например х=5; y '(5)=3(5^2-6*5+8)=3*(25-30+8)=27>0 и дальше чередовать, все равно будет одно и тоже. По графику производной видно, что в точкех=2 производная меняет знак с плюса на минус, то есть это точка максимума, а в точке х=4 _ знак производной меняется с минуса на плюс, это точка минимума. Найдем значение ф-ции в точке х=4: у(4)=4^3-9*4^2+24*4-7=64-144+96-7=9. Ответ наименьшее значение ф-ции рвно9