Ответы и объяснения

2014-02-26T02:44:48+04:00
ОДЗ для первого неравенства: 
{x-3 > 0
{x-3 =/=1
{x^2-12*x+36 > 0
Получаем:
{x > 3
{x =/=4
{x =/=6
Первое неравенство имеет два варианта решения:
первый вариант:
{0 < x-3 < 1
{x^2-12*x+36 > 1

{3 < x < 4
{x^2-12*x+35 > 0

{3 < x < 4
{(x-5)*(х-7) > 0  либо x < 5, либо х > 7

решением является интервал 3 < x < 4

второй вариант:
{x-3 > 1
{x^2-12*x+36 < 1

{x > 4
{x^2-12*x+35 < 0

{x > 4
{(x-5)*(х-7) < 0 5 < x < 7

решением является интервал 5 < x < 7.

Решаем второе неравенство:
9^(x-2)-37*3^(x-3)+ 30 <= 0
9*9^(x-3)-37*3^(x-3)+ 30 <= 0
9*(3^2)^(x-3)-37*3^(x-3)+ 30 <= 0
9*(3^(x-3))^2-37*3^(x-3)+ 30 <= 0
Обозначим 3^(x-3)=y,
9*y^2-37*y+30 <= 0
(y-3)*(y-10/9) <=0
10/9 < y < 3
10/9 < 3^(x-3) < 3
3^(log3(10)-2) < 3^(x-3) < 3^1
log3(10)-2 < x-3 < 1
log3(10)+1 < x < 4
Решение второго неравенства целиком входит в  одно из решений (в один из интервалов) решения первого неравенства (первого варианта).Таким образом, оно и является общим решением системы:
log3(10)+1 < x < 4
Или можно записать так: log3(30) < x < 4.
Примечание: Выражения log3(10), log3(30) означают логарифм 10 и 30 по основанию 3.