Какое последовательное число четных чисел начиная с 2 надо сложить чтобы их сумма оказалаь больше 240?

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-04-04T20:30:44+00:00

n=15 чисел

 

сумма арифмитической прогрессии

2S=(2Aпервое+d(n-1))n

S=240 Aпервое=2 d=2(т.к. чётные числа)

подставляем получаем

480=4n+2n^2-2n

получаем квадратное ровнение

2n^2+2n-480=0

Д=4+4*2*480=3844

n=(-2+кореньД)/4=15

n2<0 быть не может

 

 

2012-04-04T20:54:29+00:00

В этой задаче мы имеем дело с последовательностью  четных чисел начиная с 2, 

которая явлвется арифмтической прогресиией.

 

а₁ = 2,  d = 2  

Найдем такое натуральное  число  n ,  при котором  Sn >  240.

Sn=( 2а₁ + d(n - 1))/2 *n 

( 2* 2 + 2(n - 1))/2 *n  >  240

(4 + 2(n - 1))/2 *n  >  240

(2 + n - 1) *n  >  240

(1 + n) *n  >  240

n² + n - 240 >  0

Найдем корни трехчлена n² + n - 240, для этого решим уравнение: n² + n - 240 = 0

D =  1 + 4*240 = 961       √D =  31

n = (-1 + 31)/2  = 15  

или  

n = (-1 - 31)/2  = - 32/2 = -16

Итак,  строим числовую прямую и на ней откладываем точки  15 и  -16, являющиеся корнями,  сортим на старший коэффициент,  он больше 0, значит ветви параболы направлены вверх,   отмечаем промежутки знакопостоянства функции знаками +  и -  :

 

           +                                                                            +

________________0______________________0__________________

                           - 16                                   15

                                                -

 

возвращаясь  к неравенству n² + n - 240 >  0 , видим, что нас интересуют те промежутки, где функция положительно, значит это промежутки:

( - ∞ ; -16) ∨ (15 ; + ∞)

Но т.к. нас интересуют только натуральные числа,  то остается промежуток

(15 ; + ∞),  значит минимальное число n четных чисел, которые надо сложить, чтобы их сумма оказалаь больше 240  -  это минимальное число из этого промежутка, т.е это число 16.

 

Ответ:  надо сложить 16 четных чисел.