2 ескаваторами різної потужності. що працювали разом . вирили котлован за 6 год . якби одним з них вирили б половину котловану . а потім другим - решту . то всю роботу було б закінчено 12.5 год . за скільки годин кожним ескаватором окремо можна виконати всю роботу?

1

Ответы и объяснения

2014-02-24T16:38:20+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Х - время, которое необходимо 1 экск.,чтобы вырыть котлован
у - время,которое необх. 2 экск., чтобы вырыть котлован.
Тогда производительности экскаваторов равны соотетственно
  \frac{1}{x},\; \frac{1}{y}  объёма работы в час.
Значит, общая производительность с одной стороны равна \frac{1}{x}+\frac{1}{y}  , c другой стороны она равна 1/6.Получим уравнение:

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}6}
Так как оба вырыли по половине котлована, то получим уравнение относительно  времени их работы

\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=12,5

Решим систему уравнений

 \left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}} \atop {\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=12,5}} \right. \; \;  \left \{ {{6x+6y=xy,xy\ne 0} \atop {x+y=25}} \right. \; \;  \left \{ {{6x+6(25-x)=x(25-x)} \atop {y=25-x}} \right. \\\\x^2-25x+150=0\; \to \; x_1=10,x_2=15\; \to \; y_1=15,\; y_2=10
Ответ:  10 и 15 часов.