Тема: Применение
формул расстояния между точками, координат середины отрезка.

1.Известны
координаты вершины ∆ СDЕ, если
С(-3;4;2), D(1;-2;5),


Е(-1;-6;4).DК – медиана ∆. Найдите длину DК.

а) в корне 14 б)в корне 18 в) в корне 15 г) в корне 10
2.Доказать, что
четырехугольник КМРТ является прямоугольником, если К(0;-6;0), М(1;0;1), Р(0;
0;2), Т(-1; -6; 1).

1

Ответы и объяснения

2014-02-24T18:45:15+04:00
1.
координаты K
K= \frac{C+D}{2}= (\frac{-3-1}{2}; \frac{4-6}{2}; \frac{2+4}{2})=(-2;-1;3);\\
DK=|\overrightarrow{DK}|=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-(-2))^2+(3-5)^2}=\\
= \sqrt{(-3)^2+1^2+(-2)^2}=\sqrt{9+1+4}=\sqrt{14}
вариант а) вкорне 14;
2.
найдем координаты векторов, и докажем попарную перпнедикулярность и одинаковость паралельних сторон
(веторы паралельных сторон должны быть одинаковыми(вернее пропорциональным на 1 или -1)
K(0;-6;0);\\
M(1;0;1);\\
P(0;0;2);\\
T(-1;-6;1);\\
\overrightarrow{KM}=(1-0;0-(-6);1-0)=(1;6;1);\\
\overrightarrow{TP}=(0-(-1);0-(-6);2-1)=(1;6;1);\\
\overrightarrow{PM}=(1-0;0-0;1-2)=(1;0;-1);\\
\overrigharrow{KT}=(0-(-1);-6+(-6);0-1)=(1;0;-1);\\
|\overrightarrow{KM}|=|\overrightarrow{TP}|=\sqrt{1^2+6^2+1^2}=\sqrt{1+36+1}=\sqrt{38};\\
|\overrightarrow{PM}|=|\overrightarrow{KT}|=\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2};\\
\overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{KM}=1\cdot1+6\cdot0+1\cdot(-1)=1+0-1=0;
,действительно паралельные вектора есть(колинеарные), они имеют однаковую длину , а неколинеарные перпендикулярные