Найдите острые углы прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна 12 а площадь 18

1

Ответы и объяснения

2014-02-24T13:19:12+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть катеты будут a и b, тогда:
Выражение площади 18=1/2 * a * b
Теорема Пифагора 12^2=a^2+b^2
Из первого:
a*b=36
b=36/a
Подставляя во второе:
144=a^2+(36/a)^2
144*a^2=a^4+36^2
a^4-144*a^2+36^2=0
D=144^2-4*36^2=15552=64*81*3
a^2=(144+-8*9*(кореньиз3))/2=72+-36(кореньиз3)=
b^2=144-a^2=144-72-+36(кореньиз3)=72-+36(кореньиз3)
Теперь округлённо посчитаем стороны:
a^2=(72+-36*1,73)=72+-62,35={9,65; 134,35}
a={3,11; 11,6}
cos A = 3,11/12 = 0,26
A = arccos (0,26) = 75 градусов
cos B = 11,6/12 = 0,97
B = arccos (0,97) = 15 градусов

Сам запутался в процессе, может и проще можно было решить. Некоторые вещи опускал, если непонятно - спрашивайте
все поняла
a^2=(144+-8*9*(кореньиз 3))/2=72+-36(кореньиз 3)=
b^2=144-a^2=144-72-+36(кореньиз 3)=72-+36(кореньиз 3) - там не а в квадрате, а а второе, да?
Нет, именно а в квадрате. У нас же тут получается биквадратное уравнение, то есть не вторая и первая степени неизвестной, а четвёртая и вторая - обычно делают замену, но я этот шаг опустил.
а можете мне в личных сообщениях подробней разобрать все, до сюда я поняла а дальше: почему там не a, а b?
Комментарий удален