Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2x^2 - 1 и y=x^2.
решение c графиками

1

Ответы и объяснения

2014-02-24T16:13:11+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Площадь фигуры ограниченной линиями y=2x^2 - 1 и y=x^2, определяется по Ньютона-Лейбница 
Сначала найти общие точки, для этого приравниваем:
2x^2 - 1=x^2   x^2 =1   х₁=-1     х₂=1
На графике функция y=x^2 находится выше, поэтому^
S= \int\limits^a_b {x^2-(2x^2-1)} \, dx =
= \int\limits^a_b {(1-x^2)} \, dx = х - х³/3,
где а = 1, b = -1.
Тогда. подставив пределы, получим S = 1-1/3+1-1/3 = 1 1/3 = 4/3.