каков порядок решения примеров типа 13П/2

Подскажите, а то не могу понять как решать такие задачи

1
Хотя бы один пример типичный написали.
Sin(13П/2 - L) - ctg(6П + L) / 1+Sin(2П + L)

Ответы и объяснения

2014-02-23T19:07:44+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Надо использовать свойство периодичности ф-ций (у sin и cos можно отбрасовать углы, кратные 2П , у tg  и ctg отбрасывают углы, кратные П):
Например,
                 sin(\frac{13\pi }{2}- \alpha )=sin(\frac{12\pi }{2}+\frac{\pi}{2}- \alpha )=\\\\=sin(6\pi +\frac{\pi}{2}+ \alpha )=sin(\frac{\pi}{2}- \alpha )\\\\ctg(6\pi + \alpha )=ctg \alpha \\\\sin(2\pi + \alpha )=sin \alpha

Далее можно воспользоваться формулами приведения

sin(\frac{\pi}{2}- \alpha )=cos \alpha

Также пользуются основными тригонометрическими формулами

ctg \alpha =\frac{cos \alpha }{sin \alpha }\\\\1+sin \alpha =1+cos(\frac{\pi}{2}- \alpha )=2cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{ \alpha }{2})

\frac{sin(\frac{13\pi }{2}- \alpha )-ctg(6\pi+ \alpha )}{1+sin(2\pi + \alpha )}=\frac{cos \alpha -\frac{cos \alpha }{sin \alpha }}{1+sin \alpha }=\\\\=\frac{cos \alpha (sin \alpha -1)}{sin \alpha (1+sin \alpha) }=ctg \alpha \cdot \frac{-(1-sin \alpha) }{1+sin \alpha }=ctg \alpha \cdot \frac{-2sin^2(\frac{\pi}{4}-\frac{ \alpha }{2})}{2cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{ \alpha }{2})}=\\\\=-ctg \alpha \cdot tg^2(\frac{\pi}{4}-\frac{ \alpha }{2})