Ответы и объяснения

2014-02-24T11:08:02+04:00
Основные свойства площади.Площадь прямоугольника
Давайте все же постараемся, исходя из обычного здравого смысла, ответить на вопросы, что такое площадь и каковы ее свойства.Итак, что такое площадь?Прежде всего заметим, что площадь ¾ это некоторая характеристика геометрической фигуры, расположенной на плоскости или на иной поверхности. Мы пока будем рассматривать лишь плоские фигуры. Потому поставим вопрос несколько иначе: что такое площадь плоской фигуры? Что то за характеристика ¾ площадь плоской фигуры?Площадь ¾ это число, которое ставится в соответствие ограниченной плоской фигуре.Теперь попытаемся установить свойства этого числа, выяснить, как его можно найти. Вполне очевидными выглядят следущие свойства площади.Свойство 1. Площадь фигуры является неотрицательным числом.Свойство 2. Площади равных фигур равны.Свойство 3. Если фигура разделена на две части, то площадь всей фигуры равна сумме площадей образовавшихся частей.Еще нужна фигура, которую мы примем за эталон для измерения площади, ¾ единицу площади. При этом не следует забывать, что уже имеется единица измерения длины.Свойство 4. За единицу измерения площади принимается площадь квадрата со стороной, равной 1 единице длины.Другими словами, площадь квадрата со стороной, равной 1 единице длины, равна 1 единице площади, или 1 квадратной единице. Например, площадь квадрата со стороной 1 метр равна одному квадратному метру Фигуры, имеющие равные площади, называтся равновеликими.Два следствия из свойств площадиПеречисленные свойства площади определяют величину площади геометриеской фигуры.Следствие 1.Если одна фигура содержит внутри себя другую фигуру, то площадь первой фигуры не меньше площади второй фигуры.Справедливость этого утверждения следует из неотрицательности площади и свойства 2.Следствие 2.Площадь квадрата со стороной, длина которой  (ед. дл.), равна  (кв. ед., или ед.2).Докажем это. Разделим каждую из сторон единичного квадрата на n равных частей и через точки деления проведем прямые, параллельные сторонам квадрата . Весь квадрат окажется разделенным на  равных квадратов.А так как в соответствии со свойством 1 все они имеют равные площади и, согласно свойствам 2 и 3, сумма их площадей равна 1, то площадь каждого из получившихся маленьких квадратов равна .Вот...