Ответы и объяснения

2014-02-23T14:53:11+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Ромб делится диагоналями на 4 равных треугольника.
S=1/2d1/2*d2/2=d1d2/8
Sρ=4S=1/2d1d2


Лучший Ответ!
2014-02-23T14:59:56+00:00
Пусть ромб - ABCD Тогда АС - d1, a BD - d2 O - середина ромба. Рассмотрим треугольники АОВ, ВОС, СОD и DОА - они все равны по трем сторонам и прямоугольные. Следовательно площадь АОВ=1/2*АО*ОВ. Т.к. все треугольники равны - их площади тоже равны. Значит, площадь АВСD = 4 * 1/2 * АО * ОВ = 2*АО*ОВ. АО=1/2*d1, а ОВ=1/2*d2 Следовательно, S ромба = 2 * 1/2 * d1 * 1/2 * d2 = 2/4 * d1 * d2 = 1/2*d1*d2 Доказано.