Это интересно!!!
Уравнение. Найти корни. Опечаток нет. В других вариантов также( в смысле, так просто корни не найдешь. Похоже, нет корней.Тогда как доказать?) В чем заковырка, а? Помогите решить:)

1
Корни есть. Как бы вы ни решали. Нужно превратить все в многочлен (вывести иксы из знаменателя) и решить уравнение 4-й степени. Никаких загадок здесь нет.
Пыталась решать уравнение четвертой степени. Схемой Горнера не удается. Корни иррациональные. К формулам тоже не смогла подвести
И чем вас не устраивает иррациональность? -(корень из 2) - 1, например, чем не ответ?
Да, он один из корней. Но как это подобрали? Он же не входит в список потенциально возможных корней

Ответы и объяснения

2014-02-22T22:51:26+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 \frac{1}{x(x+2)} +  \frac{2}{(x+1) x^{2} } =2
открываем скобки  и переносим все в одну сторону:
 \frac{1}{ x^{2} + 2x } +  \frac{2}{ x^{2} +2x+1} -2 = 0
Собираем все под общий знаменатель (все писать не буду, даю сразу приведенный результат):
- \frac{2x^4+8x^3+7x^2-2x-1}{( x^{2} +2x)(x^2+2x+1)} = 0
Рассматриваем знаменатель:
X^2 + 2x = 0,
x=0 и х=-2;
x^2+2x+1,
х=-1.
Однако корнями уравнения эти корни являться не могут, так как знаменатель не может равняться нулю. Это выпадающие точки.

Рассматриваем числитель:
2x^4+8x^3+7x^2-2x-1 = 0,
Используем метод неопределенных коэффициентов (удобен  тем, что утверждает, что любой многочлен четвертой степени разлагается на произведение многочленов второй степени). Коэффициенты просто угадываются (подбираются).
Получается:
(х^2+2x-1)*(2x^2+4x+1) = 0.
Корни квадратных уравнений находятся просто по дискриминанту:
х^2+2x-1 =0
Х(1) =  \frac{-2 + \sqrt{8} }{2} =   \sqrt{2}-1
Х(2) =  \frac{-2 - \sqrt{8} }{2} = -  \sqrt{2}-1
2x^2+4x+1 = 0
х(1) = - \frac{ \sqrt{2} +2}{2} = - \frac{1}{ \sqrt{2} } -1
х(2) =  \frac{ \sqrt{2} -2}{2} =\frac{1}{ \sqrt{2} } -1







Подбор объяснить не смогу. Он зависит от степени просветления и опыта. ))))
Спасибо огромное!!!!