Тема: комплексные числа
Дана арифметическая прогрессия с первым членом, равным 3-2i, и разностью, равной -1+i.
а) составьте формулу n-го члена прогрессии;
б) найдите значение 15-го члена прогрессии;
в) найдите сумму первых 20 членов этой прогрессии;
г) найдите сумму членов прогрессии с 10-го до 40-го.
С объяснением пожалуйста.

1

Ответы и объяснения

2014-02-22T14:46:50+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
a_1=3-2i;d=-1+i
a_n=a_1+(n-1)*d
формула n-го члена
a_n=(3-2i)+(n-1)*(-1+i)=\\\\3-2i+1-i+(i-1)*n=4-3i+(i-1)*n
ищем 15-й член
a_{15}=4-3i+(i-1)*15=4-3i+15i-15=-11+12i
S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n
сумма первых 2-ти членов
S_{20}=\frac{2*(3-2i)+(20-1)*(-1+i)}{2}*20=\\\\(6-4i+19i-19)*10=-130+150i
сумма с 10 по 40 равна
a_{10}+a_{11}+...a_{40}=\\\\(a_1+a_2+a_3+..._a_9+a_{10}+a_{11}+...+a_{40})-(a_1+a_2+...+a_9)=\\\\S_{40}-S_9=\\\\\frac{2*(3-2i)+(40-1)*(-1+i)}{2}*40-\frac{2*(3-2i}+(9-1)*(-1+i)}{2}*9=\\\\(6-2i+39i-39)*20-(3-2i+8i-8)*9=\\\\740i-660+54i-45=794i-705