1)Найдите все значения х, при которых равны значения выражений (х^2+1)^2 и 2x^2+2.
2)Один из корней уравнения х^2+kx+45=0 равен 5. Найдите другой корень и коэффициент k.

1

Ответы и объяснения

2012-04-02T16:30:44+00:00

1) (x^2+1)^2=2x^2+2

x^4+2x^2+1-2x^2-2=0

x^4-1=0 

(x-1)(x+1)(x^2+1)=0 

x = 1

x = -1

x = -i

x = i

 

2) x^2+kx+45=0 

По теореме Виета, если х1, х2 - корни уранения ax^2+bx+c=0, то

\left \{ {{x_1+x_2=-\frac{b}{a}} \atop {x_1x_2=\frac{c}{a}}} \right. 

 \left \{ {{5+x_2=-k} \atop {5x_2=45}} \right. 

x2=9

5+9=-k

k = -14

Ответ: x^2-14x+45=0,   x1=5, x2=9 - корни