Помогите пожалуйста*)

Срочно нужно решить однородное диференциальное уравнение.Заранне спасибо)

xy^2dy=(x^3+y^3)dx

1

Ответы и объяснения

2012-04-02T20:47:27+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

dy/dx=(x^3+y^3)/xy^2

(x^3+y^3)/xy^2=f(y/x)

 

y=t(x)x

y'=xt'+t

 

(x^3+(tx)^3)/ (x(tx)^2)=xt'+t

(x^3+t^3x^3)/(xt^2x^2)=xt'+t

(1+t^3)/t^2=xt'+t

1/t^2+t=xt'+t

xt'=1/t^2

t^2dt=dx/x

t^3=ln |x|+c

(y/x)^3=ln|x|+c

(y^3-x^3ln|x| )/x^3=c