В выпуклом четырехугольнике ABSD AB=9 см, BC=8 см, CD=16см, AD=6 см, BD=12 см. докажите, что ABCD - трапеция. Помогите решить, только не через косинус мы его не проходили. Геометрия 8 класс, контрольная работа по подобию треугольников, 2 уровень.

1

Ответы и объяснения

2014-02-22T09:32:05+04:00
Решение 1: 

Докажем, что AB || CD, а для этого достаточно доказать, что углы BDC и DBA равны. Для этого применим теорему косинусов к треугольникам BDC и ABD. В одном стороны равны 8, 12, 16 против угла BDC лежит сторона длиной 8, в другом - 9, 6, 12, против угла ABD лежит сторона длиной 6. Косинусы обоих углов будут равны 7/8  (просто подставляем числа в формулу и считаем), а из этого следует равенство углов и параллельность прямых.

Решение 2: 

Надо доказать, что 2 стороны параллельны. 

это можно сделать, доказав, что косинус adb= cos(bdc) 
выразим косинусы через три стороны соответствующих треугольников из формулы a^2=b^2+c^2-a*b*cos(alfa). 
36=144+81-2*9*12*cos(adb) 
64=144+256-2*12*16*cos(bdc) 
после вычислений станет ясно, что и в первом и во втором случае alfa=arccos(0.875) 
значит стороны параллельны