В прямоугольном треугольнике с прямым углом c проведена высота СD. Известно, что BD=16см, CD= 12см. Найдите AB, CB, AC, AD

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-02-21T15:23:52+00:00
Зная два катета в прямоугольном треугольнике CBD, можно найти гипотенузу - CB=√144+256=20.

Треугольники ABC и BCD подобны по острому углу B (они оба прямоугольные). Значит, равны также углы CAB и BCD. Катеты треугольников, которые лежат против этих углов, относятся как 20/16=5/4, значит, коэффициент подобия равен 5/4.

Гипотенуза меньшего треугольника - BC -  равна 20, тогда гипотенуза большего - AB - равна 20*5/4=25. Отсюда AD=25-16=9. 

Зная, что треугольник ADC также прямоугольный, найдём по теореме Пифагора его гипотенузу AC=√144+81=15. 

Ответ: AB=25, CB=20, AC=15, AD=9.