Вариант 1
№ 1. Найти производную функции:
а) у = х4; б) у=4; в) у = - EMBED opendocument.MathDocument.1 г) у = 3х+2; д) у = 2cos x — 4√х.


№ 2. Найти производную функции:
а) у = x sinx; б) у = EMBED opendocument.MathDocument.1 ; в) y = (2x-3)8; г) y = x tgx.

№ 3. Вычислить f( EMBED opendocument.MathDocument.1 ), если
f(x) = 1,5x2 - EMBED opendocument.MathDocument.1 + 5 — 4cosx.

№ 4. Найти все значения х, при которых выполняется неравенство:
f(x) < 0, если f(x) = 81x -3x3.

№ 5. Найти все значения х, при которых выполняется равенство f,(x) = 0, если
f(x) =cos2x — x√3 и х€[0;4π]

№6. Прямолинейное движение точки описывается законом s = t4 -2t2. Найти ее скорость в момент времени t = 3c.


1

Ответы и объяснения

2014-02-21T10:46:28+00:00
1. а) y = 4x^3, б) y = 0, в) г) y=3, д) -2sinx - 2 /  корень из x
2. a) y = (sinx+xcosx)   б) в) y = 16(2x-3)7 г) y = tgx + x/(1+cos^2x)

4
5 f '(x) =  2cosx - (корень из 3) , приравниваем ф-ию к нулю
2cos x = корень из 3
cosx = корень из трёх разделить на два
x = +-П/3 + 2ПК, x1 = П/3 x2 = 7П/3 x3 = 5П/3 x4 = 11П/3
6. скорость - первая производная s' = 4t^3  -4t
s '(3) = 4*(3)^3  - 4*3  = 96