Из пункта А и В одновременно друг другу навстречу отплыли две лодки. Скорость движения реки равна 3 км/ч. Доплыв до пункта В, первая лодка развернулась и доплыла до пункта А, одновременно со второй лодкой. Найти собственную скорость первой лодки, если она на 2 км/ч больше собственной скорости второй.

1

Ответы и объяснения

2014-02-21T08:37:49+00:00
Здесь возможны два варианта:
1) пункт А расположен выше по реке, чем пункт В;
2) наоборот, пункт А расположен ниже по реке, чем пункт В;
Пусть расстояние между пунктами равно S км.
Пусть собственная скорость первой лодки х км/ч, тогда второй лодки (х-2) км/ч.
Скорость по течению первой лодки (х+3) км/ч, второй лодки (х+1) км/ч.
Скорость против течения первой лодки (х-3) км/ч, второй лодки (х-5) км/ч.
Очевидно, что в первом варианте x  > 5, а во втором х > 3, иначе движение против течения невозможно.
Время в пути первой лодки S/(x+3)+S/(x-3) часов.
Время в пути второй лодки в первом варианте S/(x-5) часов, во втором варианте S/(x+1) часов.
Получаем уравнения:
для первого варианта: S/(x+3)+S/(x-3)=S/(x-5),
для второго варианта: S/(x+3)+S/(x-3)=S/(x+1).
Решаем первый вариант:
(х-5)*((х-3)+(х+3))=(x+3)*(x-3)
2*x^2-10*x=x^2-9,
x^2-10*x+9=0,
х(1)=9 км/ч, х(2)=1 км/ч. Условиям удовлетворяет только х=9 км/ч.
Решаем второй вариант:
(х+1)*((х-3)+(х+3))=(x+3)*(x-3)
2*x^2+2*x=x^2-9,
x^2+2*x+9=0,
Решений нет.
Таким образом, пункт А расположен выше по реке, чем пункт В, а скорость первой лодки равна 9 км/ч.