Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-02-21T13:28:33+04:00
1. y=x^3+2x^2+x+23 \\ y'=3x^2+4x+1=0 \\ D=16-12=4 \\ x= \frac{-4+-2}{6} = \left \{ {{x_1=-1} \atop {x_2=- \frac{1}{3} }} \right.

      +             -                   +
--------------|---------------|------------------>x
            -1             -1/3

-1 - верхняя точка перегиба
-1/3 - нижняя точка перегиба

y(-1)=(-1)^3+2(-1)^2+(-1)+23=23 \\  \\ y(-13)=(-13)^3+2(-13)^2+(-13)+23=-1849 \\  \\ y(-0,5)=(-0,5)^3+2(-0,5)^2+(-0,5)+23=22,875

Ответ: (-1;23)

====================================================

2. y=x^3-108x+19 \\ y'=3x^2-108=0 \\ 3x^2=108 \\ x^2=36 \\ x=+-6

        +                 -                   +
-----------------|-------------------|-------------------->x
               -6                   6

-6 - верхняя точка перегиба
6 - нижняя точка перегиба

y(-6)=(-6)^3-108(-6)+19=451 \\ \\ y(0)=(0)^3-108*0+19=19 \\ \\ y(-7)=(-7)^3-108(-7)+19=432

Ответ: (-6;451)

====================================================

y=(x-10)e^{x-9} \\ \\ y'=e^{x-9}+(x-10)e^{x-9}=0 \\ \\ e^{x-9}(1+x-10)=0 \\ e^{x-9}(x-9)=0 \\ \\ x-9=0 \\ x=9

       -             +
---------------|------------->x
               9

9 - нижняя точка перегиба

9∈[8;10] => наименьшее значение в этой точке, т.к. это нижняя точка перегиба

y(9)=(9-10)e^{9-9}=-1e^0=-1 \\ \\ y(8)=(8-10)e^{8-9}=-2e^{-1}= -\frac{2}{e} \\ \\ y(10)=(10-10)e^{10-9}=0*e^1=0

Ответ: (9;-1)