Ответы и объяснения

  • mmb1
  • Ведущий Модератор
2014-02-20T17:20:13+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
3+5+ 7+ ... (2n+ 1)=n(n +2) метод математической индукции
считаем что верно для N и дркажем для N+1
3+5+ 7+ ... (2n+ 1)+(2n+3)=(n+1)(n +3) 
3+5+ 7+ ... (2n+ 1)+(2n+3)=n(n+2)+2n+3=n^2+2n+2v+3=n^2+4n+3=(n+1)(n+3) чтд
2014-02-20T17:21:02+04:00
При n=1 утверждение верно - 3=1*(1+2).
Пусть утверждение верно для n=k, докажем, что оно верно для n=k+1.
Мы знаем, что 3+5+7+...+(2k+1)=k(k+2), докажем, что тогда
3+5+7+...+(2k+1)+(2k+3)=(k+1)(k+3)
Вычтем из левой части левую часть исходного равенства, а из правой части правую часть исходного равенства:
3+5+7+...+(2k+1)+(2k+3) -3-5-7-...-(2k+1)=(k+1)(k+3)-k(k+2)
Левая часть будет равна 2k+3, а правая k²+4k+3 - (k²+2k)=2k+3. Из этого следует, что равенство 3+5+7+...+(2k+1)+(2k+3)=(k+1)(k+3) также верно, что и требовалось доказать.