Ответы и объяснения

2014-02-20T11:31:16+04:00
Пусть стороны равны a b и c
Центр описанной сферы лежит в центре параллелепипеда.
Этот центр с сторонами образует пирамиды, у которых грани равны радиусу описанной сферы.
Рассмотрим одну из таких пирамид. Например которая опирается на прямоугольник со сторонами a b. Высота такой пирамиды равна c/2 - половина третьей грани.
Диагональ основания d² = a² + b². Из треугольника, образованного половиной диагонали, высотой и гранью-радиусов, по теореме Пифагора:
(d/2)² + h² = R²    h = c/2 - как мы выяснили.
Значит R = √( (a² + b²)/2² + (c/2)² )
R = √ ( ( 36 + 64 )/4 +  11 ) = 6