Внутри равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) отмечена точка М так, что АМ = МС. Докажите, что прямые ВМ и АС перпендикулярны.

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-03-31T16:19:01+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Треугольник АВМ = треугольнику ВМС (по трём сторонам: АВ=ВС - по условию

                                                                                                АМ=МС - по условию

                                                                                                ВМ - общая)

=> угол АВМ = углу СВМ, т.е. ВМ - биссектриса угла АВС, 

а биссектриса в равнобедренном треугольнике является и медианой и высотой.

=> ВМ  I  АС                                                                                                                        

2012-03-31T16:59:15+00:00

Док-во

будем сравнивать треугольники АВМ и СВМ 

АВ=ВС

Ам=МС отсюда следует,что они между собой равны и поэтому берем один треугольник АВМ отсюда следует что если АМ=СМ то мы можем заменить АС на АМ т.к они равны отсюда следует ВМ перпендик АС