Каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 6. найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания, перпендикулярно боковому ребру.

(Рисунка нет, потому не выложу)

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-03-31T10:29:15+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пирамида SABCD, S - вершина, диагональ BD, на ребре SC точка F, плоскость FBD перпендикулярна SC, точка О - центр квадрата в основании пирамиды (само собой, он делит BD пополам). Все боковые грани, в том числе SDC и SBC - равносторонние треугольники. Это все задано в условии. 

Сечение BFD - равнобедренный треугольник с основанием BD и высотой SO, боковые стороны BF и FD перпендикулярны SC (плоскость FBD перпендикулярна SC), поэтому в треугольнике SDC - DF высота (медиана, биссектриса). То есть F - середина SC.

Тут можно было бы заняться вычислениями, но можно заметить, что в прямоугольном треугольнике SOC - OF медиана к гипотенузе, то есть равна её половине, то есть 3. Это позволяет сразу записать ответ.

SBFD = FO*BD/2 = 3*(6*корень(2))/2 = 9*корень(2)