Почти одновременно 5 человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццы, все разных видов. Оператор перепутал 3 и 4 заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу?

1

Ответы и объяснения

2012-03-31T12:56:05+00:00

Обозначим через P(i) - событие, что Петя оказался i-м заказавшим пиццу, а через P - событие, что Пете привезут его пиццу. События P(i), i=1,2,3,4,5 считаем равновероятными с вероятностью наступления каждого p = 1/5 = 0.2

 

Тогда:

 

P = P(1) или P(2) или P(5) (1), либо P = ~(P(3) или P(4)) (2)

 

Вычислим вероятность события P двумя (обозначим ее как s) 2-мя способами, в соответствии с определениями (1) и (2):

 

(1) P = P(1) или P(2) или P(5) => s = p + p + p = 0.2 + 0.2 + 0.2 = 0.6

 

(2) P = ~(P(3) или P(4)) => s = 1 - (p + p) = 1 - (0.2 + 0.2) = 1 - 0.4 = 0.6

 

И, наконец, третий (3) возможный способ решения:

 

Всего возможных вариантов расположения 5-и человек на 5 местах в очереди будет N = 120. Действительно, 1-го человека мы можем поставить на любое из 5-и мест, 2-го - на любое из оставшихся 4-х, 3-го - на любое из оставшихся 3-х и т.д. Всего вариантов N = 5*3*2*1 = 5! = 120. Вариантов, при которых Петя попадает на 3-е место в очереди будет 24, а на 4-е место - также 24. Действительно, поставив Петю, скажем, на 3-е место, мы сможем расставить остальных 4-х человек на 4-е оставшихся места при помощи 4! = 24 вариантов. Аналогично, для случая, когда Петя находится на 4-м месте. Следовательно, всего случаев, когда Петя находится на 3-м либо 4-м местах будет 24 + 24 = 48. Случаев же, когда Петя не находится на 3-м либо 4-м местах, будет, соответственно, n = N - 48 = 120 - 48 = 72. Тогда нужная нам вероятность подсчитывается по формуле s = n/N = 72/120 = 0.6

 

Иными словами, Петя получит заказанную им пиццу примернов 60% случаев.

 

Ответ: Пете привезут заказанную им пиццу с вероятностью 0.6