Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Voxman
  • главный мозг
2014-02-19T23:51:27+04:00
\frac{x^2 - 4x + 1}{x^2-2(2+\sqrt{3})x + 7+4\sqrt{3}} = \\\\
1. \ x^2 - 4x + 1 = 0\\\\
D = 16 - 4 = 12\\\\
x_1 = \frac{4 - \sqrt{12}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}\\\\
x_2 = \frac{4 + \sqrt{12}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3}\\\\
x^2 - 4x + 1 = (x - 2 + \sqrt{3}) (x - 2 - \sqrt{3})

2. \ x^2-2(2+\sqrt{3})x + 7+4\sqrt{3}\\\\
x^2 - 2(2+\sqrt{3})x + 4 + 4\sqrt{3} + 3\\\\
x^2 - 2(2+\sqrt{3})x + 2^2 + 2*2\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2\\\\
x^2- 2(2+\sqrt{3})x + (2 + \sqrt{3})^2\\\\
(x - (2 + \sqrt{3}))^2 \\\\
= \frac{(x - 2 + \sqrt{3})(x - 2 - \sqrt{3})}{(x - 2 - \sqrt{3})^2} = \boxed{\frac{x - 2 + \sqrt{3}}{x - 2 - \sqrt{3}}}

Ежели тут знаменатель, как указано в условии, то сократить ничего не удастся, ибо у него комплексные корни.

x^2-(2+\sqrt{3})x + 7+4\sqrt{3} = 0\\\\&#10;D = (2 + \sqrt{3})^2 - 4*(7+4\sqrt{3}) = (2 + \sqrt{3})^2 - 4*(2 + \sqrt{3})^2 =\\\\= (1 - 4)(2 + \sqrt{3})^2 = -3(2 + \sqrt{3})^2 < 0








Замечательно!спасибо, всё понял