Если конфеты раскладывато по 2,3,4,то всегда остаётся одно лишняя.А если раскладывать их по 5,то лишних конфет нет.Сколько было конфет,если их меньше 50? Пожалуйста помогите срочно!

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-03-29T06:25:42+04:00

25 конфет

25 : 5 = 5 конфет без остатка

25 : 2 = 12 * 2 + 1

25 : 3 = 8 * 3 + 1

25 : 4 = 6 * 4 + 1

25 > 50

 

50 не берем, т.к. делится на 2 без остатка

45 не берем, т.к. делится на 3 без остатка

40 не берем, т.к. делится и на 2, на 4 без остатка

35 не берем, т.к. при делении на 3, в остатке получаем 2

30 не берем, т.к. делится и на 2, и на 3 без остатка

20 не берем, т.к. делится и на 2, на 4 без остатка

15 не берем, т.к. делится на 3 без остатка

10 не берем, т.к. делится на 2 без остатка

5  не берем, т.к. при делении на 3, в остатке получаем 2

2012-03-29T06:57:59+04:00

Пусть n - искомое число конфет.

 

Из условия следует, что n = 5k, k = 1,2,3,...,9 (когда конфеты раскладывают по 5, то лишних конфет не остается).

 

Рассмотрим последовательно все возможные n = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.

 

Прежде всего, исключим из этого ряда все четные числа - они при делении на 2 (т.е. раскладывании по 2) не дают в остатке 1.

 

Затем удалим все числа, кратные 3 - они при делении на 3 (т.е. раскладывании по 3) также не дают в остатке 1.

 

Получим n = 5, 25, 35.

 

Из оставшихся чисел выберем те, которые при делении на 4 дают остаток 1. Это числа 5 и 25.

 

Проверив эти числа на соответствие условию задачи, мы отбрасываем число 5 - оно при делении на 3 не дает остаток 1.

 

Таким образом получим, что число n = 25 - единственное, которое удовлетворяет требованиям задачи.