В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4см. Боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Если объем пирамиды равен 16, то чему будет равна площадь боковой поверхности этой пирамиды?

помогите пожалуйста)

1

Ответы и объяснения

2012-03-28T19:16:12+00:00

1) Находим площадь основания:

 S_{o.}=AB^2=4^2=16\ (cm^2)

 

2) Из формулы объёма находим ребро SB, которая является также и высотой пирамиды:

SB=\frac{3V}{S_{o.}}=\frac{3\cdot16}{16}=3\ (cm) 

 

3) Находим ребра SA и SC с помощью теоремы Пифагора:

SA=SC=\sqrt{SB^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\ (cm) 

 

4) Находим апофемы SAD и SCD также с помощью теоремы Пифагора:

SH=SH_1=\sqrt{SA^2-(\frac{AD}{2})^2}=\sqrt{5^2-(\frac{4}{2})^2}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}\ (cm)

 

5) Так так площадь боковой поверхности - сумма площадей боковых граней, то находим их:

S_{SAB}=S_{SBC}=\frac{SB\cdot AB}{2}=\frac{3\cdot4}{2}=\frac{12}{2}=6\ (cm^2)

S_{SAD}=S_{SCD}=\frac{SH\cdot AD}{2}=\frac{\sqrt{21}\cdot 4}{2}=2\sqrt{21}\ (cm^2) 

 

6) Суммируем:

S_b=2\cdot S_{SAB}+2\cdot S_{SAD}=2\cdot6+2\cdot2\sqrt{21}=12+4\sqrt{21}\ (cm^2) 

 

---

Ответ: 12+4√21 см².