Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен 2√2/3. Найдите площадь ромба.

1

Ответы и объяснения

  • Guppy2016
  • Ведущий Модератор
2016-08-26T12:00:11+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Формула для площади ромба:
S= a^{2} *sinA
воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, чтобы найти синус  
sinA= \sqrt{ 1- cosA^{2}
sinA= \sqrt{1-( \frac{2 \sqrt{2} }{3})^2 }
sinA= \sqrt{1- \frac{8}{9} }
sinA= \sqrt{ \frac{1}{9} }
sinA= \frac{1}{3}
Периметр ромба рассчитывается по формуле:
P=4*a
a= \frac{P}{4}
a= \frac{24}{4}
a=6cm
подставим все в первую формулу
S= 6^{2}*  \frac{1}{3}
S= 36* \frac{1}{3}
S=12 cm^{2}