выявите область определения функций у= корень из х во второй степени минус 4хминус5-это числитель, знаменатель: х-6

1

Ответы и объяснения

2012-03-27T16:50:28+04:00

областью определения функции является система двух неравенств:

х²-4х-5≥0  ,   т.к. под корнем число неотрицательное

х-6≠0        ,   т.к. в знаменателе не может быть 0

 

Решаем первое неравенство:

х²-4х-5≥0

х²-4х-5=0

Д=в²-4ас=(-4)²-4·1·(-5)=16+20=36  ,  √Д=6

х=(-в±√Д)÷2а ,  х₁=(4+6)÷2=5 , х₂=(4-6)÷2=-1

 

На координатной прямой ставим точки -1 и 5 (не выкалываем, т.к. у нас ≥0), определяем знаки на полуинтервале от -∞ до -1 (знак +), отрезке от -1 до 5 (знак -), полуинтервале от 5 до +∞ (знак +). На координатной прямой ставим точку 6, исходя из второго неравенства. В ответ пойдут промежутки со знаком +, но заметим, что точка 6 выкалывается.

Ответ: полуинтервал от -∞ до -1 U полуинтервал от 5 до 6 U интервал от 6 до +∞