№1 ОДНА ИЗ СТОРОН ПРЯМОУГОЛЬНИКА НА 2 см меньше другой а его деогональ равна 10 см Найдите периметр прямоугольника № 2 прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и одного из катетов равна 32 см а второй катет равен 24см Найдите неизвестные стороны треугольника № 3 Одно из 2 натуральное чисел меньше другого на 6 Найдите эти числа если их произведение равно 27

1

Ответы и объяснения

2014-02-17T21:03:41+04:00
1) Пусть x - длина, тогда x-2 - ширина. Проведём диагональ в прямоугольнике, получаем прямоугольный треугольник. Исходя из этого мы получаем уравнение по теореме Пифагора.
 x^{2} +  (x-2)^{2}=100

 x^{2}+ x^{2} -4x+4=100

 2x^{2}-4x-96=0

 x^{2} - 2x-48=0

 x_{1}* x_{2} =-48

x_{1} + x_{2} =2

 x_{1} =8;  x_{2} =-6; 

 x=8.

P=2(a+b)=2*(8+6)=28


Ответ: периметр равен 28.

2) Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, AC и BC - катеты. Пусть x - катет CB, тогда гипотенуза AB - 32-x
. Составим уравнение по теореме Пифагора.
(32-x)^2=24^2+x^2

1024-64x+ x^{2}-576- x^{2}=0

64x=448

x=7
Мы нашли катет CB, а значит гипотенуза AB=25.
Ответ: AB=25, CB=7.

3) Пусть x
 - большее число, тогда x-6 - меньшее число. Составим уравнение, зная произведение этих чисел.
x(x-6)=27

 x^{2}-6x-27=0

 x_{1} * x_{2}=-27

 x_{1} +  x_{2}=6

 x_{1}=9:  x_{2}=-3

 x=9
Мы нашли первое число, теперь найдём второе.
x-6=9-6=3.
Ответ: 3 и 9.