Тригонометрия. Один пример. Пожалуйста, подробное решение!
2) sin²x - 6 sinx cosx + 5 cos²x = 0

1

Ответы и объяснения

2014-02-17T10:31:08+00:00
sin²x - 6 sinx cosx + 5 cos²x = 0
sin²x - 6 sinx cosx + 9 cos²x - 4 cos²x=0
 (sinx - 3cosx)^{2} - 4 cos²x=0
(sinx - 3cosx - 4cosx)*(sinx - 3cosx +4cosx)=0
(sinx - 7cosx)*(sinx+cosx)=0
Разбиваем на систему:
sinx - 7cosx=0| :cosx \neq 0 |           tgx=7    x=arctg7+ \pi k, k принадлежит Z              
или                                                   |===> 
sinx + cosx=0 | :cosx \neq 0|             tgx=-1   x=- \pi /4+ \pi n, n принадлежит Z

Ответ: x=arctg7+ \pi k, k принадлежит Z              
 x=- \pi /4+ \pi n, n принадлежит Z

Удачи в решении задач!