Помогите, пожалуйста, найти критические точки функции!

1) f(x) = 1 + cos2x
2) f(х) = x/3 + 3/x
3) f(x) = 2x + 8/x^2

Я никак здесь не могу определить D(f)? А без этого не решить! Помогите, пожалуйста. И еще написать производные от этих функций.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-02-17T16:06:24+04:00
1.
\\
f(x)=1+\cos2x\\
f'(x)=-2\sin2x;\\x\in(-\infty;+\infty);\\
f'(x)=0 ==>-2\sin2x=0,=>sin2x=0;=>2x=\pi n, n\in Z=>\\
=>x= \frac{\pi n}{2} n\in Z
2.
f(x)= \frac{x}{3}+ \frac{3}{x};\\
x\neq0=>x\in(-\infty;0)\bigcup(0;+\infty);\\f'(x)= \frac{1}{3}- \frac{3}{x^2}=0=>x^2=9;  x_{12}=\pm3
3.
f(x)=2x+ \frac{8}{x^2} ;\\ 
 x\neq0=>x\in(-\infty;0)\bigcup(0;+\infty);\\
f'(x)=2- \frac{16}{x^3}=0=>x^3=8=>x=2;\\
D(f)=область определения функции (те значения х, при которых ФУНКЦИЯ(а не её производные) существует(не разрываеться, и на уходит в\infty