А) Решите уравнение 4sin^ 3x=cos(x-5 \pi/2)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[3π/2;5π/2].

1

Ответы и объяснения

2014-02-17T10:43:36+04:00
A) 4sin^3x=cos(x- \frac{ 5\pi }{2} ) \\ 4sin^3x=sinx \\ 4sin^3x-sinx=0 \\ sinx(4sin^2x-1)=0 \\  \\ sinx=0 \\ x= \pi k \\  \\ 4sin^2x-1=0 \\ 4sin^2x=1 \\ sin^2x= \frac{1}{4}  \\ sinx=+- \frac{1}{2}  \\ x=+- \frac{ \pi }{6}+ \pi k

корнями из промежутка будут являться:
 \frac{11}{6}  \pi ; 2 \pi ;  \frac{13}{6}  \pi