Ответы и объяснения

2014-02-17T03:27:05+00:00
f(x)= \frac{3}{x}+2
1. область определения и значений функции
x \neq 0; \\
x\in(-\infty;0)\bigcup(0;+\infty);\\

y\in(-\infty;+\infty);
2.парность и не парность, периодичность(не периодичная)
парност когда f(-x)=f(x);
непарность когда f(-x)=-f(x);
f(-x)=- \frac{3}{x}+2;\\
f(-x) \neq f(x);\\
f(-x) \neq -f(x)\\
если бы не 2, то была бы непарною, а так, сама функция на 2 поднята вверх
3. поищем границы, для нахождения асимптот
 \lim_{x \to -\infty}( \frac{3}{x}+2 ) =(\frac{3}{-\infty}+2=(2-0)-   подходит к значению 2 "снизу"
 \lim_{x \to +\infty}( \frac{3}{x}+2 )=( \frac{3}{+\infty+2})=(2+0))    подходит к значению 2 сверху, значит у=2 горизонтальная асимптота на \infty
посмотрим, как ведет себя функция у разрывов, он у нас один, х=0,
посмотрим чуть-чуть "левее" и "правее" на бескон малую величину
 \lim_{x \to -0}( \frac{3}{x}+2 )=( \frac{3}{-0}+2)=-\infty;
 \lim_{x \to +\infty}( \frac{3}{x}+2 )=( \frac{3}{+0}+2 )=+\infty
это разрыв второго рода, у нас функция левее оси ординат стремиться к -\infty а справа к+\infty
4.производные и экстремумы
y'= -\frac{3}{x^2} ;\\
y'=0; ==>x^2->\infty(\{\pm\infty}^{2}\})
у нас нету єкстремумов, лишь точки разрыва, причем функция постоянно
падает, на всей области определения( при x\in(-\infty;0)\bigcup(0;+\infty)
5. можно ещё на вогнутость(выпуклость) и точки перегина посмотреть, для этого вторая производная берёться и приравниветься к 0
f''(x)=(f'(x))'= \frac{6}{x^3}
опять точек перегина нет, лишь разрыв
но при x<0, f''(x)<0=> f(x) выпукла вверх
при x>0, f''(x)>0 =>f(x)вогнута вниз
\textcopyright