(х+1)^(1/3)+(х+2)^(1/3)+(х+3)^(1/3)=0 Как решать ответ подобрал, х=-2, а как объяснить

2
Пример выглядит так, будто бы его надо решать подбором, ибо корень там только один и он легко угадывается...
в эту секунду пытаюсь найти корень не подбором
Наверно графический метод будет единственно правильным или просто логика, логика не всегда нравится учителям. Спасибо.
Попытайтесь, интересно будет посмотреть на ваше громоздкое решение тривиальной задачи...
Оно, вопреки ожиданиям, оказалось не слишком большим...

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Voxman
  • главный мозг
2014-02-17T02:21:56+04:00
\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 3} = 0\\\\
x + 2 = t\\\\
\sqrt[3]{t - 1} + \sqrt[3]{t} + \sqrt[3]{t + 1} = 0\\\\
\sqrt[3]{t} = -\sqrt[3]{t - 1} - \sqrt[3]{t + 1} \ (*)\\\\
(\sqrt[3]{t})^3 = (-\sqrt[3]{t - 1} - \sqrt[3]{t + 1})^3\\\\t = -(t - 1 +3\sqrt[3]{(t-1)^2(t + 1)} +3\sqrt[3]{(t - 1)(t + 1)^2} + t + 1)\\\\
3t = -3(\sqrt[3]{(t-1)^2(t + 1)} +\sqrt[3]{(t - 1)(t + 1)^2})\\\\3t = -3(\sqrt[3]{(t^2-1)(t - 1)} +\sqrt[3]{(t^2 - 1)(t + 1)})

t = \sqrt[3]{t^2 - 1}(-\sqrt[3]{t - 1}-\sqrt[3]{t + 1}) \ | \ (*)\\\\
t = \sqrt[3]{t^2 - 1}\sqrt[3]{t}\\\\
t = \sqrt[3]{t^3 - t}\\\\(t)^3 = (\sqrt[3]{t^3 - t})^3\\\\t^3 = t^3 - t\\\\
0 = -t, \ t = 0\\\\
x + 2 = 0\\\\
\boxed{x = -2}









Это пошло только на пользу, ведь вы составили вместо такого громоздкого алгебраического решения, куда более ёмкое и сжатое решение, в духе математического анализа.
Но почему: (-\sqrt[3]{t - 1} + -\sqrt[3]{t + 1}) равно sqrt[3]{t} предпоследняя строка
Обновите страницу с решением.
Там указано, откуда взято это равенство.
Обновили, увидели? По идее, там должна стоять звёздочка в скобочках, после прямой черты. А так же стоит звёздочка в скобочках в том месте, откуда мы это равенство взяли.
  • IUV
  • Ведущий Модератор
2014-02-17T02:28:52+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Y(x) = (х+1)^(1/3)+(х+2)^(1/3)+(х+3)^(1/3)
t=x+2
y(t) =(t-1)^(1/3)+t^(1/3)+(t+1)^(1/3)
проверим на четность
y(-t) =(-t-1)^(1/3)-t^(1/3)+(-t+1)^(1/3)=-y(t) - нечетная, непрерывная функция
значит y(t) = 0 при t=0 при х=-2
кроме того y`(x) > 0 - значит решение единственное






Хорошая идея.
нечетность и непрерывность приводит к требованию
y(-0) =-y(0) = y(0)
значит y(t)=0 при t=0
Но это матанализ, а не 10 класс школы, но все равно всем спасибо.