Найдите остаток от деления числа 15^2014 на 11. Помогите пожалуйста!

1
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

2014-02-16T18:00:18+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Можно это условие записать как  
15^{2014}=x\ (mod11)\\

по теореме Эйлера  НОД чисел
(15;11)=1 следовательно  
15^{\phi(11)}=15^{10}=1\ mod(11)\\

15^{2014}=(15^{10})^{201}*15^{4}=(1)^{201}*15^4\\
15^{2}=5\ (mod11)\\
15^4=3\ (mod11)\\\\
(1)^{201}*3=3

Ответ остаток равен 3