Даны геометрическая прогрессия с общим членом bn и арифметическая прогрессия с общим членом an разность которой отлична от нуля. Известно, что b1=a2 b2=a14 b3=a8. Определи-те, являются ли четвёртый и пятый члены геометрической прогрессии также членами данной арифмитической прогрессии (если да, то определите их номера)ю

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-03-23T20:21:18+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

b[n]=b[1]q^(n-1)

 

a[n]=a[1]+(n-1)d

 

b[1]=a[2]

b[2]=a[14]

b[3]=a[8]

 

b[1]=a[1]+d

b[1]q=a[1]+13d

b[1]q^2=a[1]+7d

 

b[1]q-b[1]=12d

b[1]q^2-b[1]q=-6d

 

b[1](q-1)=12d

b[1](q-1)q=-6d

 

12d q=-6d

d=0 или q=-4/16=-1/2

 

1 случай если d=0 невозможен так как разность отлична от нуля

2 случай q=-1/2

 

b[1]=a[1]+d

b[1]q^2=a[1]+7d

 

b[1] (-1/2)=a[1]+13d

 

(a[1]+7d)/(a[1]+d)=1/4

 

4(a[1]+7d)=a[1]+d

 

4a[1]+28d=a[1]+d

 

3a[1]=-27d

 

a[1]=-9d

a[n]=a[1]+(n-1)d=-9d+(n-1)d=-10d+nd

-9d, -8d, -7d, ..., 0, d,2d, .....

 

b[1]=-8d=a[2]

b[2]=-8d*(-1/2)=4d=a[14]

b[3]=4d*(-1/2)=-2d=a[8]

 

b[4]=-2d*(-1/2)=d=-10d+11d=a[11]

 

b[5]=d*(-1/2)=-1/2d - не является членом данной арифмитической прогрессии