Из пункта А в пункт Б вышел первый курьер.Одновременно с ним из пункта Б в пункт А вышел второй курьер.Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, сразу же поворачивали обратно.Первый раз курьеры встретились в 12 км от пункта Б, а второй в 6 км от пункта А через 6 часов после первой встречи.Найдите расстояние между пунктами А и Б и скорость обоих курьеров

1

Ответы и объяснения

2012-03-22T23:27:10+00:00

S (км) - путь

х (км/ч) - скорость первого

у (км/ч) - скорость второго

До первой встречи: первый - (S-12); второй - (12). Время в пути равно. Получаем первое уравнение: (S-12)/x=12/y

От первой встречи до второй: первый - (12+S-6); второй - (6+S-12). Время в пути равно. Получаем второе уравнение: (6+S)/x=(S-6)/y

Время между первой и второй встречей 6 часов. Получаем третье уравнение:

(S-6)/y=6

Решаем систему трех уравнений:

Из третьего уравнеия выразим S=6y+6, подставим в первые два и причешим:

6y^2+12y-6xy=0

6y^2-12x-6y=0

 

y+2-x=0

y^2-2x-y=0

 

Из первого y=x-2 подставим во второе и причешим x^2-7x+6=0

x=1 и x=6 первое нам не подходит, т.к. будет отрицательный у, следовательно:

х=6

у=4

S=30