Ответы и объяснения

2014-02-15T19:18:49+00:00
1.ОДЗ:
a) 
y= \frac{3x-2}{x+3};
\\x \neq -3;
функция у существует при всех значениях х, кроме х=-3, так как тогда знаменатель обращаеться в 0;
x\in(-\infty;-3)\bigcup(-3;+\infty);
b) 
y=\sqrt{(x-1)(x+2)^2};
значение функции под коренем,не может быть отрицательным:
(x-1)(x+2) \geq 0;

второй сомножитель не может біть отрицательным, так как это полный квадрат
при всех Х \forall x =>(x+2) \geq 0;
тогда и (x-1) \geq 0;=>x \geq 1;
и при х=-2 также выражение под коренем равно 0 
x\in{-2}\bigcup[1;+\infty);

область определения функции задана нам из условия x\in[-3;1]\bigcup(1;2]=[-3;2]
у нас есть три точки, где функция "поворачивает" х=0 меняеться знак под модулем(y=|x|+1= \left \{ {{y=-x+1, x<0} \atop {y=x+1, x \geq 0;}} \right. и х =1 по условию
при этом, значения функций на краях ихних ОДЗ  совпадают(неразрывная)
у1=-х+1; -3≤x<0
y2=x+1;   0≤x<1
y3=3-x;     1≤x≤2
y1(0)=y2(0)   =>   -0+1=0+1=1;
y2(1)=y3(1)    =>    1+1=3-1=2;
на промежутках x\in[-3;0]\bigcup[1;2] функция мототонно спадает(под углом 45 градусов)
на промежутках x\in[0;1] функция монотонно растёт
минимальное её значение 1, достигаеться в точках 0 и 2, а максимальное значение в х=-3 у=4 значит и область значений функции y\in[1;4]
ну а график, похож на пилочку
-3, 0  у=-х+1
0, 1   у=х+1  
1, 2 у=-х+3

монотонность функции, это та область определения, на протяжении которой знак производной не меняеться
f(x)=-2x+4;\\&#10;f'(x)=-2==> \forall x f'(x)<0
действительно так как это прямая, то она монотонная по всем значениям х
ноша область монотонности f(x):x\in(-\infty+\infty); она убывает